Este post contiene un Catálogo, compendio o recopilación de las Funciones Matemáticas más utilizadas, su ecuación representativa, su gráfica y una descripción de su utilidad.

Para conocer más propiedades de las funciones sigue este vínculo.

1. Funciones Lineales

En el Catálogo de Funciones Matemáticas la primera a estudiar y más sencilla es la Lineal. En su forma más habitual está dada por la ecuación punto pendiente de la recta $f(x)=mx+b$. Estas funciones permiten establecer relaciones lineales entre la variable dependiente e independiente de manera que la proporción del crecimiento o decrecimiento de y respecto a variaciones en x se mantiene constante.

Función lineal
Figura 8. Función lineal $f(x)=x$

2. Funciones Polinomios

En su forma más general está dado por $P(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_2x^2+a_1x+a_0$. Las funciones polinomiales incluyen todos los grados de los exponentes permitiendo establecer relaciones complejas entre la variable $x$ y $y$, sin embargo, las funciones polinomiales más habituales tiene grados pequeños como $2$ o $3$.

Polinomio de segundo grado
Figura 9. Polinomio de segundo grado $f(x)=x^2$

3. Funciones Potencia

Este es un caso particular de un polinomio en una forma más simple y permite representar parábolas o funciones recíprocas, ya que se debe considerar que el exponente puede ser negativo, su forma general es la siguiente $f(x)=x^a$

Función potencia 
Figura 10. Función potencia $f(x)=x^3$

4. Funciones Racionales

Representan cocientes o relación de cantidades y se pueden escribir de la siguiente forma $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ estos cocientes establecen relaciones complejas la gráfica muestra un ejemplo de este tipo de relaciones.

Función racional
Figura 11. Función racional $f(x)=\frac{x−1}{x+1}$

5. Funciones Algebraicas

Son aquellas que están dadas por la combinación de operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, o división por lo cual las funciones construidas con polinomios o funciones racionales son también algebraicas.

Función algebraica
Figura 12. Función algebraica $f(x)=sqrtx{\frac{−1}{x+1}}$

6. Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas son adecuadas para describir comportamientos periódicos las funciones más comunes son $f(x)=sin(x)$, $f(x)=cos(x)$, $f(x)=tan(x)$ y sus respectivas funciones inversas.

Función trigonométrica
Figura 13. Función trigonométrica $f(x)=sin(x)$

7. Funciones Exponenciales

Rn su forma más general está dado por $f(x)=a^x$. Estas funciones permiten modelamientos muy habituales de crecimientos por ejemplo la propagación de virus o crecimiento de poblaciones, así como otros procesos físicos. En particular cuando el exponente $x \approx 2,71$ la pendiente de la gráfica en $x=0$ es exactamente $1$ este número se llama $e$ y muy probablemente sea llamado así por ser la primera letra de la palabra exponential, Leonhard Euler en 1727 lo bautizó.

Función exponencial
Figura 14. Función exponencial $f(x)=2^x$

8. Funciones Logarítmicas

En su forma más general está dado por $f(x)=log_a{x}$. Estas funciones permiten analizar crecimientos muy rápidos de funciones en escalas de un entendimiento más sencillo, un ejemplo de ello lo encontramos en las funciones que trabajan con unidades como decibelios.

Función logarítmica
Figura 15. Función logarítmica $f(x)=log_2{x}$

9. Funciones Trascendentes

Estas funciones incluyen otras como las trigonométricas, la exponencial y la logarítmica y muchas otras que no reciben ningún nombre.

10. Artículos de Interés

Geometría Vectorial
Límites en Cálculo
Matemáticas Operativas